Если использовать `position: absolute`, то `DIV` не растянется на всю высоту документа, т.к. координаты вычисляются *относительно окна*. 

Можно, конечно, узнать эту высоту при помощи JavaScript, но CSS даёт более удобный способ. Будем использовать `position:fixed`:

Стиль:

```css
#box {
  position: fixed;
  left: 0;
  top: 0;
  width: 100%;
  height: 100%;
  z-index: 999;
}
```

Свойство `z-index` должно превосходить все другие элементы управления, чтобы они перекрывались.

[edit src="solution"]Полный текст решения[/edit]