Решение задачи: <code class="pattern">/"(\\.|[^"\\])*"/g</code>.

То есть:
<ul>
<li>Сначала ищем кавычку <code class="pattern">"</code></li>
<li>Затем, если далее слэш <code class="pattern">\\</code> (удвоение слэша -- техническое, для вставки в регэксп, на самом деле там один слэш), то после него также подойдёт любой символ (точка).</li>
<li>Если не слэш, то берём любой символ, кроме кавычек (которые будут означать конец строки) и слэша (чтобы предотвратить одинокие слэши, сам по себе единственный слэш не нужен, он должен экранировать какой-то символ) <code class="pattern">[^"\\]</code></li>
<li>...И так жадно, до закрывающей кавычки.</li>
</ul>

В действии:

```js
//+ run
var re = /"(\\.|[^"\\])*"/g;
var str = '.. "test me" .. "Скажи \\"Привет\\"!" .. "\\r\\n\\\\" ..';

alert( str.match(re) ); // "test me","Скажи \"Привет\"!","\r\n\\"
```