[edit src="solution"/]

Обратите внимание:
<ul>
<li>`onLiClick` не генерирует событие `select`. Это обработчик, его роль -- разобраться, что происходит, и передать работу нужным методам.</li>
<li>В событие передаётся массив значений `value`. Код виджета производит всю работу по подготовке этого значения. Было бы совершенно недопустимо, хотя это проще, передавать массив выбранных `LI`. Вообще, элементы -- это внутреннее дело компонента, они могут измениться в любой момент, доступ к ним снаружи крайне нежелателен.</li>
<li>Код получения значений вынесен в отдельную функцию `getValues` -- для чистоты (каждая функция делает свою работу), и потому что скорее всего она ещё где-то понадобится.</li>
</ul>