translating
This commit is contained in:
Ilya Kantor
parent
2b874a73be
commit
928cd2731b
165 changed files with 2046 additions and 2967 deletions
|
|
@ -1,8 +1,9 @@
|
|||
function getMaxSubSum(arr) {
|
||||
var maxSum = 0,
|
||||
partialSum = 0;
|
||||
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
|
||||
partialSum += arr[i];
|
||||
let maxSum = 0;
|
||||
let partialSum = 0;
|
||||
|
||||
for (let item of arr) {
|
||||
partialSum += item;
|
||||
maxSum = Math.max(maxSum, partialSum);
|
||||
if (partialSum < 0) partialSum = 0;
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,33 +1,33 @@
|
|||
describe("getMaxSubSum", function() {
|
||||
it("максимальная подсумма [1, 2, 3] равна 6", function() {
|
||||
it("maximal subsum of [1, 2, 3] equals 6", function() {
|
||||
assert.equal(getMaxSubSum([1, 2, 3]), 6);
|
||||
});
|
||||
|
||||
it("максимальная подсумма [-1, 2, 3, -9] равна 5", function() {
|
||||
it("maximal subsum of [-1, 2, 3, -9] equals 5", function() {
|
||||
assert.equal(getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]), 5);
|
||||
});
|
||||
|
||||
it("максимальная подсумма [-1, 2, 3, -9, 11] равна 11", function() {
|
||||
it("maximal subsum of [-1, 2, 3, -9, 11] equals 11", function() {
|
||||
assert.equal(getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]), 11);
|
||||
});
|
||||
|
||||
it("максимальная подсумма [-2, -1, 1, 2] равна 3", function() {
|
||||
it("maximal subsum of [-2, -1, 1, 2] equals 3", function() {
|
||||
assert.equal(getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]), 3);
|
||||
});
|
||||
|
||||
it("максимальная подсумма [100, -9, 2, -3, 5] равна 100", function() {
|
||||
it("maximal subsum of [100, -9, 2, -3, 5] equals 100", function() {
|
||||
assert.equal(getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]), 100);
|
||||
});
|
||||
|
||||
it("максимальная подсумма [] равна 0", function() {
|
||||
it("maximal subsum of [] equals 0", function() {
|
||||
assert.equal(getMaxSubSum([]), 0);
|
||||
});
|
||||
|
||||
it("максимальная подсумма [-1] равна 0", function() {
|
||||
it("maximal subsum of [-1] equals 0", function() {
|
||||
assert.equal(getMaxSubSum([-1]), 0);
|
||||
});
|
||||
|
||||
it("максимальная подсумма [-1, -2] равна 0", function() {
|
||||
it("maximal subsum of [-1, -2] equals 0", function() {
|
||||
assert.equal(getMaxSubSum([-1, -2]), 0);
|
||||
});
|
||||
});
|
||||
|
|
@ -1,48 +1,47 @@
|
|||
# Подсказка (медленное решение)
|
||||
Можно просто посчитать для каждого элемента массива все суммы, которые с него начинаются.
|
||||
# The slow solution
|
||||
|
||||
Например, для `[-1, 2, 3, -9, 11]`:
|
||||
We can calculate all possible subsums.
|
||||
|
||||
The simplest way is to take every element and calculate sums of all subarrays starting from it.
|
||||
|
||||
For instance, for `[-1, 2, 3, -9, 11]`:
|
||||
|
||||
```js no-beautify
|
||||
// Начиная с -1:
|
||||
// Starting from -1:
|
||||
-1
|
||||
-1 + 2
|
||||
-1 + 2 + 3
|
||||
-1 + 2 + 3 + (-9)
|
||||
-1 + 2 + 3 + (-9) + 11
|
||||
|
||||
// Начиная с 2:
|
||||
// Starting from 2:
|
||||
2
|
||||
2 + 3
|
||||
2 + 3 + (-9)
|
||||
2 + 3 + (-9) + 11
|
||||
|
||||
// Начиная с 3:
|
||||
// Starting from 3:
|
||||
3
|
||||
3 + (-9)
|
||||
3 + (-9) + 11
|
||||
|
||||
// Начиная с -9
|
||||
// Starting from -9
|
||||
-9
|
||||
-9 + 11
|
||||
|
||||
// Начиная с -11
|
||||
// Starting from -11
|
||||
-11
|
||||
```
|
||||
|
||||
Сделайте вложенный цикл, который на внешнем уровне бегает по элементам массива, а на внутреннем -- формирует все суммы элементов, которые начинаются с текущей позиции.
|
||||
|
||||
# Медленное решение
|
||||
|
||||
Решение через вложенный цикл:
|
||||
The code is actually a nested loop: the external loop over array elements, and the internal counts subsums starting with the current element.
|
||||
|
||||
```js run
|
||||
function getMaxSubSum(arr) {
|
||||
var maxSum = 0; // если совсем не брать элементов, то сумма 0
|
||||
let maxSum = 0; // if we take no elements, zero will be returned
|
||||
|
||||
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
|
||||
var sumFixedStart = 0;
|
||||
for (var j = i; j < arr.length; j++) {
|
||||
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
|
||||
let sumFixedStart = 0;
|
||||
for (let j = i; j < arr.length; j++) {
|
||||
sumFixedStart += arr[j];
|
||||
maxSum = Math.max(maxSum, sumFixedStart);
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -58,29 +57,27 @@ alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
|
|||
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100
|
||||
```
|
||||
|
||||
Такое решение имеет [оценку сложности](http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%ABO%C2%BB_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%BE%D0%B5_%D0%B8_%C2%ABo%C2%BB_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B5) O(n<sup>2</sup>), то есть при увеличении массива в 2 раза алгоритм требует в 4 раза больше времени. На больших массивах (1000, 10000 и более элементов) такие алгоритмы могут приводить к серьёзным "тормозам".
|
||||
The solution has a time complexety of [O(n<sup>2</sup>)](https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation). In other words, if we increase the array size 2 times, the algorithm will work 4 times longer.
|
||||
|
||||
# Подсказка (быстрое решение)
|
||||
For big arrays (1000, 10000 or more items) such algorithms can lead to a seroius sluggishness.
|
||||
|
||||
Будем идти по массиву и накапливать в некоторой переменной `s` текущую частичную сумму. Если в какой-то момент s окажется отрицательной, то мы просто присвоим `s=0`. Утверждается, что максимум из всех значений переменной s, случившихся за время работы, и будет ответом на задачу.
|
||||
# Fast solution
|
||||
|
||||
**Докажем этот алгоритм.**
|
||||
Let's walk the array and keep the current partial sum of elements in the variable `s`. If `s` becomes negative at some point, then assign `s=0`. The maximum of all such `s` will be the answer.
|
||||
|
||||
В самом деле, рассмотрим первый момент времени, когда сумма `s` стала отрицательной. Это означает, что, стартовав с нулевой частичной суммы, мы в итоге пришли к отрицательной частичной сумме -- значит, и весь этот префикс массива, равно как и любой его суффикс имеют отрицательную сумму.
|
||||
|
||||
Следовательно, от всего этого префикса массива в дальнейшем не может быть никакой пользы: он может дать только отрицательную прибавку к ответу.
|
||||
|
||||
# Быстрое решение
|
||||
If the description is too vague, please see the code, it's short enough:
|
||||
|
||||
```js run
|
||||
function getMaxSubSum(arr) {
|
||||
var maxSum = 0,
|
||||
partialSum = 0;
|
||||
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
|
||||
partialSum += arr[i];
|
||||
maxSum = Math.max(maxSum, partialSum);
|
||||
if (partialSum < 0) partialSum = 0;
|
||||
let maxSum = 0;
|
||||
let partialSum = 0;
|
||||
|
||||
for (let item of arr; i++) { // for each item of arr
|
||||
partialSum += item; // add it to partialSum
|
||||
maxSum = Math.max(maxSum, partialSum); // remember the maximum
|
||||
if (partialSum < 0) partialSum = 0; // zero if negative
|
||||
}
|
||||
|
||||
return maxSum;
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
@ -92,6 +89,7 @@ alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
|
|||
alert( getMaxSubSum([-1, -2, -3]) ); // 0
|
||||
```
|
||||
|
||||
Информацию об алгоритме вы также можете прочитать здесь: <http://e-maxx.ru/algo/maximum_average_segment> и здесь: [Maximum subarray problem](http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem).
|
||||
The algorithm requires exactly 1 array pass, so the time complexity is O(n).
|
||||
|
||||
You can find more detail information about the algorithm here: [Maximum subarray problem](http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem). If it's still not obvious why that works, then please trace the algorithm on the examples above, see how it works, that's better than any words.
|
||||
|
||||
Этот алгоритм требует ровно одного прохода по массиву, его сложность имеет оценку `O(n)`.
|
||||
|
|
@ -2,29 +2,29 @@ importance: 2
|
|||
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Подмассив наибольшей суммы
|
||||
# A maximal subarray
|
||||
|
||||
На входе массив чисел, например: `arr = [1, -2, 3, 4, -9, 6]`.
|
||||
The input is an array of numbers, e.g. `arr = [1, -2, 3, 4, -9, 6]`.
|
||||
|
||||
Задача -- найти непрерывный подмассив `arr`, сумма элементов которого максимальна.
|
||||
The task is: find the contiguous subarray of `arr` with the maximal sum of items.
|
||||
|
||||
Ваша функция должна возвращать только эту сумму.
|
||||
Write the function `getMaxSubSum(arr)` that will find return that sum.
|
||||
|
||||
Например:
|
||||
For instance:
|
||||
|
||||
```js
|
||||
getMaxSubSum([-1, *!*2, 3*/!*, -9]) = 5 (сумма выделенных)
|
||||
getMaxSubSum([-1, *!*2, 3*/!*, -9]) = 5 (the sum of highlighted items)
|
||||
getMaxSubSum([*!*2, -1, 2, 3*/!*, -9]) = 6
|
||||
getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, *!*11*/!*]) = 11
|
||||
getMaxSubSum([-2, -1, *!*1, 2*/!*]) = 3
|
||||
getMaxSubSum([*!*100*/!*, -9, 2, -3, 5]) = 100
|
||||
getMaxSubSum([*!*1, 2, 3*/!*]) = 6 (неотрицательные - берем всех)
|
||||
getMaxSubSum([*!*1, 2, 3*/!*]) = 6 (take all)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Если все элементы отрицательные, то не берём ни одного элемента и считаем сумму равной нулю:
|
||||
If all items are negative, it means that we take none (the subarray is empty), so the sum is zero:
|
||||
|
||||
```js
|
||||
getMaxSubSum([-1, -2, -3]) = 0
|
||||
```
|
||||
|
||||
Постарайтесь придумать решение, которое работает за O(n<sup>2</sup>), а лучше за O(n) операций.
|
||||
Please try to think of a fast solution: [O(n<sup>2</sup>)](https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation) or even O(n) if you can.
|
||||
Loading…
Add table
Add a link
Reference in a new issue