work

1-js/8-more-functions/1-recursion/1-sum-to/solution.md

@@ -0,0 +1,42 @@
+Решение **с использованием цикла**:
+
+```js run
+function sumTo(n) {
+  var sum = 0;
+  for (var i = 1; i <= n; i++) {
+    sum += i;
+  }
+  return sum;
+}
+
+alert( sumTo(100) );
+```
+
+Решение через **рекурсию**:
+
+```js run
+function sumTo(n) {
+  if (n == 1) return 1;
+  return n + sumTo(n - 1);
+}
+
+alert( sumTo(100) );
+```
+
+Решение **по формуле**: `sumTo(n) = n*(n+1)/2`:
+
+```js run
+function sumTo(n) {
+  return n * (n + 1) / 2;
+}
+
+alert( sumTo(100) );
+```
+
+P.S. Надо ли говорить, что решение по формуле работает быстрее всех? Это очевидно. Оно использует всего три операции для любого `n`, а цикл и рекурсия требуют как минимум `n` операций сложения.
+
+Вариант с циклом -- второй по скорости. Он быстрее рекурсии, так как операций сложения столько же, но нет дополнительных вычислительных затрат на организацию вложенных вызовов.
+
+Рекурсия в данном случае работает медленнее всех.
+
+P.P.S. Существует ограничение глубины вложенных вызовов, поэтому рекурсивный вызов `sumTo(100000)` выдаст ошибку.

1-js/8-more-functions/1-recursion/1-sum-to/task.md

@@ -0,0 +1,34 @@
+importance: 5
+
+---
+
+# Вычислить сумму чисел до данного
+
+Напишите функцию `sumTo(n)`, которая для данного `n` вычисляет сумму чисел от 1 до `n`, например:
+
+```js no-beautify
+sumTo(1) = 1
+sumTo(2) = 2 + 1 = 3
+sumTo(3) = 3 + 2 + 1 = 6
+sumTo(4) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
+...
+sumTo(100) = 100 + 99 + ... + 2 + 1 = 5050
+```
+
+Сделайте три варианта решения:
+
+1. С использованием цикла.
+2. Через рекурсию, т.к. `sumTo(n) = n + sumTo(n-1)` для `n > 1`.
+3. С использованием формулы для суммы [арифметической прогрессии](http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F).
+
+Пример работы вашей функции:
+
+```js
+function sumTo(n) { /*... ваш код ... */ }
+
+alert( sumTo(100) ); // 5050
+```
+
+**Какой вариант решения самый быстрый? Самый медленный? Почему?**
+
+**Можно ли при помощи рекурсии посчитать `sumTo(100000)`? Если нет, то почему?**