Ответ по первому равенству

Два объекта равны только тогда, когда это один и тот же объект.

В первом равенстве создаются два массива, это разные объекты, так что они неравны.

Ответ по второму равенству

Первым делом, обе части сравнения вычисляются. Справа находится `![]`. Логическое НЕ `'!'` преобразует аргумент к логическому типу. Массив является объектом, так что это `true`. Значит, правая часть становится `![] = !true = false`. Так что получили:
```
alert( [] == false );
```
Проверка равенства между объектом и примитивом вызывает численное преобразование объекта.
У массива нет valueOf, сработает toString и преобразует массив в список элементов, то есть - в пустую строку:
```
alert( '' == false );
```
Сравнение различных типов вызывает численное преобразование слева и справа:
```
alert( 0 == 0 );
```
Теперь результат очевиден.