en.javascript.info/1-js/4-data-structures/11-datetime/2-get-week-day/solution.md

Метод getDay() позволяет получить номер дня недели, начиная с воскресенья.

Запишем имена дней недели в массив, чтобы можно было их достать по номеру:

//+ run
function getWeekDay(date) {
  var days = ['вс', 'пн', 'вт', 'ср', 'чт', 'пт', 'сб'];

  return days[date.getDay()];
}

var date = new Date(2014, 0, 3); // 3 января 2014
alert( getWeekDay(date) ); // 'пт'

В современных браузерах можно использовать и toLocaleString:

//+ run
var date = new Date(2014, 0, 3); // 3 января 2014
alert( date.toLocaleString('ru', {weekday: 'short'}) ); // 'Пт'