Подсказки

Так как высота и ширина окна известны, вёрстка внутри может содержать точные пиксельные размеры.
При обработке события `document.onmousemove`, мы вычисляем новые координаты `left/top` и смотрим, вылезает ли окно за границы. Если да -- меняем `left/top` на максимально возможные, чтобы не вылезало.
На форме вешаем обработчик `onsubmit`, т.к. иначе Enter в поле отправить её на сервер.

Решение

[edit src="solution"]Открыть в песочнице[/edit]