en.javascript.info/1-js/8-more-functions/1-recursion/1-sum-to/solution.md

Решение с использованием цикла:

function sumTo(n) {
  var sum = 0;
  for (var i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
  }
  return sum;
}

alert( sumTo(100) );

Решение через рекурсию:

function sumTo(n) {
  if (n == 1) return 1;
  return n + sumTo(n - 1);
}

alert( sumTo(100) );

Решение по формуле: sumTo(n) = n*(n+1)/2:

function sumTo(n) {
  return n * (n + 1) / 2;
}

alert( sumTo(100) );

P.S. Надо ли говорить, что решение по формуле работает быстрее всех? Это очевидно. Оно использует всего три операции для любого n, а цикл и рекурсия требуют как минимум n операций сложения.

Вариант с циклом -- второй по скорости. Он быстрее рекурсии, так как операций сложения столько же, но нет дополнительных вычислительных затрат на организацию вложенных вызовов.

Рекурсия в данном случае работает медленнее всех.

P.P.S. Существует ограничение глубины вложенных вызовов, поэтому рекурсивный вызов sumTo(100000) выдаст ошибку.