Подсказка (медленное решение)

Можно просто посчитать для каждого элемента массива все суммы, которые с него начинаются.

Например, для [-1, 2, 3, -9, 11]:

//+ no-beautify
// Начиная с -1:
-1
-1 + 2
-1 + 2 + 3
-1 + 2 + 3 + (-9)
-1 + 2 + 3 + (-9) + 11

// Начиная с 2:
2
2 + 3
2 + 3 + (-9)
2 + 3 + (-9) + 11

// Начиная с 3:
3
3 + (-9)
3 + (-9) + 11

// Начиная с -9
-9
-9 + 11

// Начиная с -11
-11

Сделайте вложенный цикл, который на внешнем уровне бегает по элементам массива, а на внутреннем -- формирует все суммы элементов, которые начинаются с текущей позиции.

Медленное решение

Решение через вложенный цикл:

//+ run
function getMaxSubSum(arr) {
  var maxSum = 0; // если совсем не брать элементов, то сумма 0

  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    var sumFixedStart = 0;
    for (var j = i; j < arr.length; j++) {
      sumFixedStart += arr[j];
      maxSum = Math.max(maxSum, sumFixedStart);
    }
  }

  return maxSum;
}

alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100

Такое решение имеет оценку сложности O(n²), то есть при увеличении массива в 2 раза алгоритм требует в 4 раза больше времени. На больших массивах (1000, 10000 и более элементов) такие алгоритмы могут приводить к серьёзным "тормозам".

Подсказка (быстрое решение)

Будем идти по массиву и накапливать в некоторой переменной s текущую частичную сумму. Если в какой-то момент s окажется отрицательной, то мы просто присвоим s=0. Утверждается, что максимум из всех значений переменной s, случившихся за время работы, и будет ответом на задачу.

Докажем этот алгоритм.

В самом деле, рассмотрим первый момент времени, когда сумма s стала отрицательной. Это означает, что, стартовав с нулевой частичной суммы, мы в итоге пришли к отрицательной частичной сумме -- значит, и весь этот префикс массива, равно как и любой его суффикс имеют отрицательную сумму.

Следовательно, от всего этого префикса массива в дальнейшем не может быть никакой пользы: он может дать только отрицательную прибавку к ответу.

Быстрое решение

//+ run
function getMaxSubSum(arr) {
  var maxSum = 0,
    partialSum = 0;
  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    partialSum += arr[i];
    maxSum = Math.max(maxSum, partialSum);
    if (partialSum < 0) partialSum = 0;
  }
  return maxSum;
}


alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100
alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
alert( getMaxSubSum([-1, -2, -3]) ); // 0

Информацию об алгоритме вы также можете прочитать здесь: и здесь: Maximum subarray problem.

Этот алгоритм требует ровно одного прохода по массиву, его сложность имеет оценку O(n).

4.4 KiB Raw Blame History Unescape Escape

Подсказка (медленное решение)

Медленное решение

Подсказка (быстрое решение)

Быстрое решение

4.4 KiB

Raw Blame History