en.javascript.info/1-js/2-first-steps/16-switch/1-rewrite-switch-if-else/solution.md

Если совсем точно следовать условию, то сравнение должно быть строгим '==='.

В реальном случае, скорее всего, подойдёт обычное сравнение '=='.

if(browser == 'IE') {
  alert('О, да у вас IE!');
} else if (browser == 'Chrome'
 || browser == 'Firefox'
 || browser == 'Safari' 
 || browser == 'Opera') {
  alert('Да, и эти браузеры мы поддерживаем');
} else {
  alert('Мы надеемся, что и в вашем браузере все ок!');
}

Обратите внимание: конструкция browser == 'Chrome' || browser == 'Firefox' ... разбита на несколько строк для лучшей читаемости.

Но всё равно запись через switch нагляднее.