en.javascript.info/1-js/4-data-structures/8-array-methods/3-remove-class/solution.md

Решение заключается в том, чтобы разбить className в массив классов, а затем пройтись по нему циклом. Если класс есть - удаляем его splice, заново объединяем массив в строку и присваиваем объекту.

//+ run
function removeClass(obj, cls) {
  var classes = obj.className.split(' ');

  for (i = 0; i < classes.length; i++) {
    if (classes[i] == cls) {
      classes.splice(i, 1); // удалить класс  
*!*
      i--; // (*)
*/!*
    }
  }
  obj.className = classes.join(' ');

}

var obj = {
  className: 'open menu menu'
}

removeClass(obj, 'blabla');
removeClass(obj, 'menu')
alert(obj.className) // open

В примере выше есть тонкий момент. Элементы массива проверяются один за другим. При вызове splice удаляется текущий, i-й элемент, и те элементы, которые идут дальше, сдвигаются на его место.

Таким образом, на месте i оказывается новый, непроверенный элемент.

Чтобы это учесть, строчка (*) уменьшает i, чтобы следующая итерация цикла заново проверила элемент с номером i. Без нее функция будет работать с ошибками.